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figure out は頻繁に耳にする表現です。複数の意味を持っているので、色々な場面で使われているのでしょうね
figure out の意味は、大きく分けて３つあります。
１．計算して答えを出す
数学の問題を解くときだけでなく、旅行の予算や生活費を計算するときにも使えます。
Figure out how much it will cost for a trip to Hawaii.
ハワイ旅行の費用を計算する
２．理解する
『理解する』と言えば understand がありますが、若干ニュアンスが異なります。
understand は単に内容を理解するだけ。figure out は状況を把握して理解し、答えを見つけ出すまで含まれます。
I understood the problem of the product.
単に製品の問題点を理解しただけ
I figured out the problem of the product.
問題点を理解して、解決策も見つけ出したことになります。
３．見つけ出す
問題の原因、解決方法を自分で考えて答えを見つけ出すことを意味しています。
I figured out a way to learn English in 3 days.
英語を３日で覚える方法を見つけた。（あったら良いですよね）
figure out と似たような表現に find out があります。意味は『分かる』や『見つける』です。
find out は自分で考えて答えを見つけるのではなく、周りの人に教えてもらったり、外からの情報で答えが明らかになったときに使います。
電話で道案内をしてもたらっているときに、目的の場所を見つけたときに
I found out it. 見つけた、となります。
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