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『責任』は英語では、responsibility もしくは accountability となります。どちらも責任という意味ですが、何に対する責任なのかが異なります。
responsibility を英英辞典で調べると
a duty to be in charge of someone or something, so that you make decisions
（ある人、あることを担当する義務、決定を下すために）とあります。
つまり、『業務やプロジェクト、ある人を担当する』という意味になります。
accountability を英英辞典で調べると
responsibility for the effects of your actions
（あなたの行動による影響に対する責任）
つまり、『決定や行動を行ったことに対する責任』という意味になります。説明責任という意味もあります。
まとめると
Responsibility は、何かを行う、担当する責任
Accountability は、結果に対する責任
となります。
例文
A leader have to take responsibility for their team.
（リーダーはチームの責任を負わなければいけない）
Take responsibility for your behavior
（あなたの振る舞いに責任を持ちなさい）
I will take responsibility for the task.
（私がその仕事の責任を持ちます）
Accountability for clients.
（クライアントに対する説明責任）
Accountability builds trust
（結果に対する責任は信頼を築きます）
